3-2　補数と固定小数点

令和4年6月修了試験　 問3

2の補数で表された負数 10101110 の絶対値はどれか。

解答　ウ

【頭の準備体操】
2の補数は，元の数をビット反転させ，＋1。

2の補数をとる。
01010001　・・・　ビットを反転させる。
01010010　・・・　1を加える。

令和7年1月修了試験　 問1

負数を2の補数で表すとき,8ビットで表現できる整数の範囲は10進数でどれか。

解答　エ

【頭の準備体操】
負数を2の補数で表すとき，最左ビットが符号ビット(0：0または正の数，1：負の数)
最大値：01111111　⇒　127
最小値：10000000　⇒　－128


【イメージで解く】
2進数nビット(負数は2の補数)で表現できる範囲は，
－2n－1～2n－1－1
8ビットなので，－28－1～28－1－1

(覚え方)
2進数nビットで表現できるのは，2n通り。
正の数と負の数のグループに分けるので，
ー2n÷2～2n÷2
すなわち，－2n－1～2n－1
ここで，0は正の数のグループに含めるので，
－2n－1～2n－1－1